- 试题详情及答案解析
- 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABEF是菱形．- 答案：证明：（1）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）证明：∵∠CAE=100°，AC=AE，
∴∠ACE=
（180°-∠CAE）=（180°-100°）=40°；
∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=AE，
∴平行四边形ABFE是菱形． - 试题分析：（1）根据旋转可得∠BAC=∠DAE=40°，即可得出∠BAD=∠CAE，利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得结论．
考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质；等腰三角形的性质.
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质以及菱形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．