- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，
），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．
（1）点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和⊙M的半径；
（3）求证：CD是⊙M的切线．- 答案：（1）点D的坐标是（5，0）；BC＝
；
（2）点C的坐标是（3，）；圆M的半径是
（3）见解析.- 试题解析：解：（1）解方程
，
得到：x＝5，
∴点D的坐标是（5，0），
∵点M的坐标是（0，），
AC是⊙M的直径，点M是AC的中点，
∴BC＝2MC＝；
（2）∵直线CD的函数解析式是
，
∴tan∠CDB＝，
∴
，
∴BD＝2，
∵OD＝5，
∴OB＝3，
∴点C的坐标是（3，），
∵
，
∴AM＝
；
（3）∵r＝，
∴AC＝
，
∵OB＝3，
∴OA＝3，
∵OD＝5，
∴AD＝8，
∵点C的坐标是（3，），点D的坐标是（5，0），
∴CD＝
，
∴
，
∴
，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴直线CD是⊙M的切线.
考点：圆的基本性质
点评：本题主要考查了圆的性质、勾股定理、一次函数的性质.本题中涉及到的知识点较多，综合性较强.