- 试题详情及答案解析
- （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长= ；
（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值；
（3）连接PE，以PE所在直线为对称轴作线段DC的轴对称图形D′C′，若点D′恰好落在线段AE上，求t的值。- 答案：（1）6；（2）
；（3）
- 试题分析：（1）过E作EG垂直AC于点G，则易知EG=DC=3，CG=DE=2
∵AE=5，∴AG=4，tanA=
∴AC=AP+PA=6
（2）①△PCF∽△EDF
∴
,即
整理得：t2-6t+6=0
解得t=
∵0<t<3
∴t=
②△EDF∽△FCP
∴
,即
解得
综上，当△PCF与△EDF相似时，t=；
（3）由（1）可知tanA=，且由对称性易知：∠C’=∠C’D’A=90°；ED’=ED=2
∴AD’=3;MD’=
；MC’=
∴△PMC’∽△AMD’
∴
;
∴6-2t=1
解得：
考点：1.相似三角形；2.对称的性质