- 试题详情及答案解析
- （本题10分）已知二次函数
．（1）若此二次函数最小值为-4，求此二次函数解析式；（2）求证：无论
取何实数，此二次函数的图像与
轴都有两个交点；（3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。- 答案：（1）
；（2）△=
>0 ； （3）（1，-4） - 试题分析：解：（1）根据顶点坐标公式最值
=-4解出k即可；
（2）令y=0，则x2-kx+k-5=0，求出△=k2-4（k-5）=（k-2）2+16＞0，即可得证，无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（3）无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点,当-kx+k=0时，x=1，这时y=-4,从而写出坐标即可.
试题解析：解：（1）∵对称轴为y=
∴k=2,
∴解析式为y=x2-2x-3.
（2）证明：令y=0，则x2-kx+k-5=0，
∵△=k2-4（k-5），
=k2-4k+20，
=（k-2）2+16，
∵（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+16＞0，
∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（3） 二次函数
，当-kx+k=0时，x=1，这时y=-4,所以无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点，这顶点坐标为（1，-4）.
考点：1.二次函数与一元二次方程的关系;2二次函数的性质.