- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知等比数列
满足：
，且
是
的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令
，
，求使
成立的正整数
的最小值．- 答案：（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）5。- 试题分析：（Ⅰ）用基本量法，即用
表示已知条件，列出方程，解之即可；
（Ⅱ）先根据数列单调性确定数列为，从而求出数列
的通项公式，用错位相减法求
，列出不等式可求的最小值.
试题解析：（Ⅰ）设等比数列
的首项为
，公比为
依题意，有
，代入
，可得
， 2分
，
解之得
或
4分
当时， ； 当时， ．数列的通项公式为或． 6分
（Ⅱ）∵等比数列{an}是单调递增的，，
， 
③ 8分
④ 由③－④，得
10分
即
，即
易知：当
时，
，当
时，
故使
成立的正整数的最小值为5. 12分
考点：等比数列定义及性质、错位相减法、不等式恒成立问题.