- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）己知函数
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设
，若对任意不相等的正数
，恒有
，求a的取值范围.- 答案：（1）当
时，
在
单调递增；当
时，在单调递减；
当
时，在
单调递增，在
单调递减；（2）
- 试题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．
（2）根据第一问的单调性先对
进行化简整理，转化成研究
在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．
试题解析： （1）的定义域为
.
当时，
，故在单调递增
当时，
，故在单调递减；
当时，令
，解得
即
时，
；
时，
；
故在单调递增，在单调递减； 6分
（2）不妨设
，而，由（1）知在单调递减，从而对任意
，恒有
8分
令，则
原不等式等价于
在单调递减，即
，
从而
，
故
的取值范围为 .12分
（如果考生将
视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）
考点：利用导数研究函数的单调性.