- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是
（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位:万元）随投资收益
（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）若建立函数模型
制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：
；
．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．- 答案：（Ⅰ）①当
时，
是增函数；②当时，
恒成立；③当时，
恒成立; （Ⅱ）模型
符合公司要求 - 试题分析：（Ⅰ）根据题意函数应是增函数，且定义域为，
；
（Ⅱ）对两个函数模型逐个按（1）中条件进行检验即可.
试题解析：（Ⅰ）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：
①当时，是增函数；
②当时，恒成立；
③当时，恒成立． 5分
（Ⅱ）（1）对于函数模型，它在
上是增函数，满足条件①；
但当
时，
，因此，当
时，
，不满足条件②；
故该函数模型不符合公司要求． 8分
（2）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①
时
，即恒成立，满足条件② 10分
设
，则
，又 
，所以
在上是递减的， 12分
因此
，即恒成立．满足条件③
故该函数模型符合公司要求；
综上所述，函数模型符合公司要求． 14分
考点：函数建模、导数与函数单调性、定义域、值域.