- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知
，函数
，
．
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线重合，求
，
的值；
（2）设
，若对任意的
，且
，都有
，求的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）由已知得
，
，从而由
且
即可求得，的值；
（2）由可得，
；令
，只需求使
在
单调递增的的取值范围即可，即求使
在
恒成立的的取值范围即可，利用分离参数法转化为一个函数的最小值问题，即可求得的的取值范围．
试题解析： （1），
.，
由题意，
，
，
.
又因为
，
.
,得
4分
（2）由可得，
令，只需证在单调递增即可 8分
只需说明
在恒成立即可 10分
即
，
故， 12分
（如果考生将
视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）
考点：1．导数的几何意义；2．利用导数研究函数的单调性．