- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）一片森林原面积为
，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
，已知到今年为止，森林剩余面积为原的
.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年；
（3）今后最多还能砍伐多少年？- 答案：（1）
；（2）5；（3）15.- 试题分析：实际中的增长率问题，常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率， x为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式来表达．解题时，往往用到对数运算和开方运算，要注意用已知给定的值对应求解．
试题解析：（1）设每年降低百分比为
（
）.
则
， 3分
即
，解得. .5分
（2）设经过n年剩余面积为原的
，
则
， 7分
即
，
，
.
到今年为止，已砍伐了5年. .....9分
（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为
，
令
， .11分
即
，
， ..13分
，
.
故今后最多还能砍伐15年. 14分
考点：指数函数模型的实际应用