- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知数列
， 
满足条件：
， 
．
（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
，并求使得
对任意
都成立的正整数
的最小值．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）5- 试题分析：（Ⅰ）由数列
满足，通过构造即可得到数列
为等比数列，并求出数列的通项，由此得到数列的通项公式.
（Ⅱ）由数列满足.由裂项求和法即可得到数列的前项和.又由对任意都成立，所以要求出的最小值，通过对数列通项的研究即可得数列是一个递增的数列，由此可得的最小值为
.再根据
即可求出结论.
试题解析：（Ⅰ）∵
∴
，∵
，
2分
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ．
∴
∴ 5分
（Ⅱ）∵
， 7分
∴
． 9分
∵
，又
，
∴
N*，即数列
是递增数列．
∴当
时，取得最小值
． 11分
要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得
．∴正整数的最小值是5． 13分
考点：1.等比数列的性质.2.裂项法求和.3.数列与不等式的关系.