- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）在四棱锥
中，
,
，
平面
，直线PC与平面ABCD所成角为
，
．
（Ⅰ）求四棱锥的体积
；
（Ⅱ）若
为
的中点，求证：平面
平面
．- 答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析- 试题分析：（1）利用棱锥的体积公式
求体积.；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.
试题解析：（1）∵平面∴
是直线PC与平面ABCD所成角，依题设，
． 2分
在
中，，
，∴
．
在
中∵
∴PA=AC=4．
在
中，
，
，
4分
∴
．
∴
． 6分
（2）∵
，∴
，又
，
，∴
，∵
，∴
9分
在中∵PA="AC" ，是的中点，∴
∴
∵
，∴
． 13分
考点：（1）求几何体的体积，（2）面面垂直.