- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知
（1）求
的定义域;
（2）求使>0成立的x的取值范围．- 答案：（1）
（2）当
时，
的取值范围是
；当
时，的取值范围是
- 试题分析：本体题第一步求函数的定义域，掌握对数的真数大于零即可；第二步解不等式，要注意底数
的范围
且
，由于当时，对数函数
是
上的增函数；而当时，对数函数是上的减函数；因此在解不等式时，就要分类讨论，利用同底法或用指对互化均可，但应注意不等号的方向及对数真数大于零。
试题解析：（1）函数解析式为对数函数型，要使
有意义，只要真数大于零即可，由
则
，的定义域为；
由于当时，对数函数是上的增函数；而当时，对数函数是上的减函数；所以解不等式
需要对
进行讨论，还要注意不等号的方向。
当时，
,
，解得
当时，,
，解得
综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是
考点：1.求函数的定义域2.对数函数的图象与性质；3.解对数不等式