- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）
是定义在
上的减函数，满足
.
（1）求证：
；
（2）若
，解不等式
.- 答案：（1）见解析；（2）
.- 试题分析：（Ⅰ）所谓抽象函数即为解析式不知的函数，抽象函数是高中数学的难点，对抽象函数的研究常要通过函数的性质来体现，如函数的单调性、周期性和奇偶性．利用赋值法将条件进行转化是解决抽象函数问题的重要策略．本题注意到
即可解决；（Ⅱ）利用
及
将转化为
，再利用单调性即可解决.
试题解析：（1）证明：∵可得，
∴. ４分
（2）∵
，， 6分
由（1）知
， 8分
又是定义在
上的减函数，
，∴
， 9分
由
，即， 10分
∴
，∴
.又，∴
. 11分
故不等式的解集是. 12分
考点：函数性质的综合应用.