- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
为偶函数．
（1）求实数
的值；
（2）记集合
，
，判断
与
的关系；
（3）当
时，若函数
的值域为
，求
的值.- 答案：（1）
；（2）
；（3）
.- 试题分析：（1）由偶函数定义
得（2）由（1）可知：
所以
，又通过计算得
即可判断是属于与否；（3）利用在
上单调递增解方程组
即可得到.
试题解析：（1）∵为偶函数，∴ ，
即
即：
R且
,∴ 4分
（2）由（1）可知： 当
时，
；当
时，
∴， 6分
而
=
=
，
∴. 8分
(3) ∵
，
∴在上单调递增. 9分
∴，∴
，即
，
∴m,n是方程
的两个根， 11分
又由题意可知
，且
，∴
∴. ..13分
考点：函数性质的综合应用.