- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）设
是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）推导的前n项和公式；
（Ⅱ）设q≠1, 证明数列
不是等比数列．- 答案：（Ⅰ）当q≠1时，
，当q=1时，数列为常数列，
（Ⅱ）证明见解析- 试题分析：（1）在推导等比数列前n项和公式时，一定要讨论
的取值是否为1两种情况,当
时用错位相减法求和，当
时，是常数列，直接用求和公式即可；（2）证明一个数列不是等比数列，只要举出一个反例即可，当然也可以用反证法.
试题解析：（Ⅰ） 因为
，
，两式相减得
，
所以当q≠1时，， 4分
当q=1时，数列为常数列， 6分
（Ⅱ）证明：假设数列是等比数列，则有
9分
整理得
，因为
≠0，所以q=1与已知q≠1矛盾，所以数列不是等比数列． 12分
考点：等比数列求和公式，证明数列不是等比数列.