- 试题详情及答案解析
- 已知:如图,△ABC中,点D是BC边上的一点,∠ADE=∠ABC=60°,DE交∠ABC的外角平分线于点E.求证:△ADE是等边三角形.
- 答案:见解析
- 试题分析:首先在AB上截取BM=BD,得到△BDM为等边三角形,判定△ADM和△EDB全等,得到AD=DE,根据∠ADE=60°说明△ADE为正三角形.
试题解析:证明:在线段BA上截取BM,使BM=BD.∵∠ABC=60°
∴△BDM为等边三角形,∠ABF=120°, ∴DM=DB,∠BDM=∠BMD=60°,∠AMD=120°,
又∵BE平分∠ABF, ∴∠DBE=120°, ∴∠AMD=∠DBE,
∵∠ADE =∠BDM =60°, ∴∠1=∠2
∴△ADM≌△EDB(ASA).∴AD=ED.
∴△ADE为等边三角形.
考点:等边三角形的判定、三角形全等的应用.