- 试题详情及答案解析
- 如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：B
- 试题分析：连接OT，由PT=1、PB+PC=2a，利用切割线定理算出BC长．再根据题意证出△TPH∽△OPT，通过三角形的相似比可算出PH的长．
解：如图，连接OT．
∵PT2=PC•PB，PT=1且PB+PC=2a
∴BC=PB﹣PC=
=
∴OT=OC=
，可得OP=
=a．
又∵∠TPH=∠OPT，∠PTO=∠PHT=90°
∴△TPH∽△OPT，可得
，PH=
=
．
故选：B
点评：本题给出半圆满足的条件，求线段PH长．着重考查了切割线定理、相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题．