- 试题详情及答案解析
- (2010•天津)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为 .
- 答案:.
- 试题分析:由题中条件:“四边形ABCD是圆O的内接四边形”可得两角相等,进而得两个三角形相似得比例关系,最后求得比值.
解:因为A,B,C,D四点共圆,
所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,
因为∠P为公共角,
所以△PBC∽△PDA,所以.
设PB=x,PC=y,
则有,
所以.
故填:.
点评:本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,属于中等题.温馨提示:四点共圆时四边形对角互补,圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容,也是考查的热点.