- 试题详情及答案解析
- (2014•蓟县一模)已知圆T:(x﹣4)2+(y﹣3)2=25,过圆T内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积最大值为( )
A.21 | B.21 | C. | D.42 |
- 答案:D
- 试题分析:设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22=8,代入面积公式S=×AC×BD,使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值.
解:设圆心T(O)到AC、BD的距离分别为d1,d2.
则d12+d22=TP2=OP2=8..
四边形ABCD的面积为:
S=×|AC|×|BD|=×2×2
=2≤50﹣(d12+d22)=42.
当且仅当d12=d22时取等号,
故选D.
点评:此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用,灵活运用两点间的距离公式化简求值,是一道中档题.学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.