- 试题详情及答案解析
- 点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是（ ）
A．某圆的内接四边形 B．某圆的外切四边形 C．正方形 D．任意四边形两个半圆 - 答案：B
- 试题分析：过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，以P为圆心、PE为半径作圆．根据切线的判定定理，证出四边形ABCD的各边所在直线都与圆P相切，得到四边形ABCD是圆P的外切四边形，从而得到答案．
解：过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，
∵P到四边形ABCD四条边的距离相等，∴PE=PF=PG=PH．
以P为圆心，PE为半径作圆，如图所示．
∵直线AB经过点E，且AB⊥PE，∴直线AB与圆P相切．
∵PF=PE，∴点F在圆P上．
又∵直线BC经过点F，且BC⊥PF，∴直线BC与圆P相切．
同理可得直线CD、DA都与圆P相切．
由此可得四边形ABCD的各边都与圆P相切，即ABCD是圆P的外切四边形．
故选：B
点评：本题给出点P到四边形ABCD的各边的距离均相等，判断四边形ABCD的性质．着重考查了切线的判定定理与圆外切四边形形的性质等知识，属于基础题．