- 试题详情及答案解析
- （9分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.- 答案：（1）C（－1，－1） ；（2）∠ADB=∠CDE ；（3）BD=2（OA +OD）
- 思路点拨：（1）过点C作CF⊥y轴于点F通过证△ACF≌△ABO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，先证明△ACG≌△ABD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再证明△DCE≌△GCE就可以得出结论；
（3）在OB上截取OH=OD，连接AH，由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD，可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO，在证明△ACE≌△BAH就可以得出结论
试题分析：（1）过点C作CF⊥y轴于点F
通过证△ACF≌△ABO（AAS）
得CF=OA=1，AF=OB=2
∴OF=1，
∴C（－1，－1）
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G
通过证△ACG≌△ABD（ASA）
得 CG=AD=CD ∠ADB=∠G
由 ∠DCE=∠GCE=45°
可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G
∴∠ADB=∠CDE
（3） BD=2（OA +OD）
在OB上截取OH=OD,连接AH
由对称性得AD="AH," ∠ADH=∠AHD
可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO
∴∠AEC=∠BHA
又∵AB=AC ∠CAE=∠ABH
∴△ACE≌△BAH（AAS）
∴AE=BH=2OA
∵DH=2OD
∴BD=2（OA +OD）
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质