- 试题详情及答案解析
- （6分）如图，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．
- 答案：OE⊥AB
- 思路点拨：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
试题分析：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD,AB=BA，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质