- 试题详情及答案解析
- （7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的度数.- 答案：（1）Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）∠ACF=30°．
- 思路点拨：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE-∠CAB=15°,得到∠BAE=∠BCF=15°，进而求得∠ACF的度数.
试题分析：（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．
又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质