已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． Wap版

试题详情及答案解析: 已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．; 答案：△ABC为等边三角形; 试题分析：根据原式可以两边同乘以2，然后变形，之后进行因式分解，再根据非负数的性质可以求得结果a=b=c,从而判断出结论.
试题解析：解：△ABC是等边三角形．
证明如下：∵2a²＋2b²＋2c²＝2ab＋2ac＋2bc，
∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0，
a²－2ab＋b²＋a²－2ac＋c²＋b²－2bc＋c²＝0，
（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²＝0，
∴（a－b）²＝0，（a－c）²＝0，（b－c）²＝0，
得a＝b且a＝c且b＝c，
即a＝b＝c，
所以△ABC是等边三角形．
考点：因式分解，非负数的性质，等边三角形的判定