- 试题详情及答案解析
- 如图，在
中，AB="AC," 
=
，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分
；②AD=BD=BC；③
的周长等于AB+BC；④D是AC中点.其中正确的命题序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ - 答案：A
- 试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°，
∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴BD=BC；
（1）BD平分∠ABC正确；
（2）AD=BD=CD正确；
（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；
（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．
故正确的命题是（1）（2）（3）．
考点：线段垂直平分线的性质