- 试题详情及答案解析
- 已知
是定义在
上的奇函数.
（1）若在上单调递减，且
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，
，求在上的解析式.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）解抽象不等式主要是运用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为变量取值之间的大小关系，即去掉函数符号；（2）具有奇偶性的函数，其图象就具有对称性，因此给出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.
试题解析：（1）因为为奇函数，所以可化为
2分
又在上单调递减，于是有
4分
解得 ：
所以实数的取值范围是. 6分
（2）当
时，则
又是定义在上的奇函数，
，
9分
又是定义在上的奇函数，
所以的解析式为： 12分
考点：函数的单调性、奇偶性与解析式.