- 试题详情及答案解析
- (本题满分10分)圆柱内有一个直四棱柱,直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6,且底面圆直径与母线长相等,求此四棱柱的体积.
- 答案:4
- 试题分析:求空间几何体体积的几种常见类型:(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.
试题解析:设圆柱底面圆半径为r,则母线长为2r.
∵圆柱表面积为6,
∴6=2r2+4r2. ∴r=1. ..5分
∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形, ∴正方形边长为.
∴四棱柱的体积V=()2×2=2×2=4. .10分
考点:柱体体积