- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分） 如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，
是
的中点
（1）求证:
；
（2）求证:
；
（3）求三棱锥
的体积- 答案：（1）（2）见解析
- 试题分析：（1）1．判断或证明线面平行的常用方法：a利用线面平行的判定定理（a⊄α，b
α，a∥b
a∥α）．
b利用面面平行的性质（α∥β，aαa∥β）．（3）利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥αa∥β）．
2．利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．（2）证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论（a∥b，a⊥αb⊥α）．（3）利用面面平行的性质（a⊥α，α∥βa⊥β）．（4）利用面面垂直的性质．
试题解析：（1）证明：因为
，又
，
所以
因为
是正三角形，是的中点，
所以
，又
，
所以
4分
（2）证明：如图，连接
交
于点
，连接
由题得四边形
为矩形，为的中点，
又为的中点，
所以
因为
，
所以
8分
（3）解：因为
，
因为
，
，
所以
12分
考点：线面平行、线面垂直、锥体体积