- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）已知函数
（
是常数），且
，
．
（1）求的值；
（2）当
时，判断
的单调性并证明；
（3）若不等式
成立，求实数
的取值范围．- 答案：（1）m=1，n=2；（2）增函数；（3）
- 试题分析：（1）由条件
，可建立两个关于m、n的方程，通过解方程可求得m、n的值；（2）通过定义法（取变量——作差——变形——定号——下结论）来证明函数在区间上为单调递增函数；（3）因为
，由（2）知自变量都在函数的同一个增区间内，利用函数的单调性将不等式转化为关于x的一元二次不等式，可求出实数x的取值范围．
试题解析：（1）
（2）设
=
=
，
，
，即
在
上单调递增
（3）
只须
考点：函数的性质及其应用