- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知点
的坐标为
，点
在圆
上运动，以点为一端点作线段
，使得点为线段的中点．
（1）求线段端点
轨迹
的方程；
（2）已知直线
与轨迹相交于两点
，以
为直径的圆经过坐标原点
，求实数
的值- 答案：（1）
（2）
或
试题分析：（1）代入法适用于条件中有两个动点，且已知一个动点（主动点）的轨迹而求另一个动点（被动点）轨迹的情况．代入法求轨迹方程的步骤（1）设点：设被动点坐标为（x，y），主动点坐标为（x0，y0）；（2）求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式；（3）代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．（2）利用向量以及直径所对的圆周角为直角得
，所以
解出m
试题解析：（1）设点
，
,
由题得
又点在圆上运动，即
所以
，即
故线段端点轨迹的方程是 6分
（2）设
，则由方程组
消去
得
，
由韦达定理得
9分
因为以为直径的圆经过坐标原点
所以，所以，即
所以
即
所以
解得：或
经检验，这两个值均满足
，所以或 ．．12分
考点：圆锥曲线的综合问题