- 试题详情及答案解析
- （本小题满分8分）
已知幂函数
，且
。
（1）求
的值；
（2）试判断是否存在正数
，使函数
在区间
上的值域为
，若存在求出的值；若不存在，说明理由。- 答案：（1）0或1；（2）存在m=2满足题意
- 试题分析：（1）由
可知幂函数在第一象限为增函数，即指数
，可解得满足条件的整数解；（2）由条件可知函数g（x）在区间上的最大值为
，最小值为-4，由（1）可确定函数g（x）的解析式（含参数m），利用二次函数的性质分类讨论函数g（x）在区间上的最值是否符合条件，从而求出m的值．
试题解析：（1）
是幂函数，且
在
上单调递增，
，
，
（2）由（1）得
，
=
，对称轴
i）当
即
时，
，
不符合
（ii）i当
即
时，
（舍去）
当
时
，
符合。
考点：幂函数的性质与二次函数的最值