- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=1:2，D（3,0）直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
（1）求出点A、点B的坐标。
（2）请求出直线CD的解析式。
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在直线AB上是否存在这样的点M，使以点B、D、M为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。- 答案：（1）A（0,2） B（－4,0）
（2）y=－2x+6
（3）
（3，
）
（
） - 试题分析：首先求出一元二次方程的解，然后求出点的坐标；首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法进行求解；根据三角形相似的条件进行解答.
试题解析：（1）∵
-6x+8=0， ∴
=4，
=2
∵0A、0B为方程的两个根，且0A＜0B， ∴0A=2，0B=4 ∴A（0，2），B（-4，0）
（2）∵0A：AC=1：2，OA=2， ∴AC=4， ∴OC=OA+AC=2+4=6， ∴C（0，6）
设直线CD的解析式为y=kx+b， 把C（0，6），D（3，0）分别代入得：
解得：k=－2 b=6 ∴直线CD的解析式为y=－2x+6.
（3）存在，（3，）（）
考点：利用待定系数法求函数解析式、三角形相似的应用.