- 试题详情及答案解析
- （12分）如图所示，二次函数
的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图像上有一点D（x，y）（其中
，
），使
，求点D的坐标．- 答案：（1）3；（2）B（－1，0）；（3）D（2，3）．
- 试题分析：（1）由二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；
（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；
（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得点D在第一象限，又由，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．
试题解析：（1）∵二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），∴
，解得：
；
（2）∵二次函数的解析式为：
，∴当
时，
，解得：
，
，∴B（﹣1，0）；
（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），则可得OC=DE=3，∴当y=3时，
，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．
另法：点D与点C关于x=1对称，故D（2，3）．
考点：二次函数综合题．