- 试题详情及答案解析
- （本题满分6分）如图, ⊙O直径CD⊥AB于E, AF⊥BD于F, 交CD的延长线于H, 连AC.
（1）求证：AC＝AH；
（2）若AB＝
, OH＝5, 求⊙O的半径.- 答案：（1）见解析 （2）3
- 试题分析：根据AE⊥CD和AH⊥BF可得∠B=∠H，根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠C，从而得出∠C=∠H，得出结论；（2）连接OA，设DE=x，OE=y，根据垂径定理可得：AE=
，根据等腰三角形的性质可得CE=BE，然后根据直角△AOE的垂径定理进行求解.
试题解析：（1）∵AE⊥CD，AH⊥BF ∴∠B=∠H ∵∠C=∠B ∴∠C=∠H ∴AC=AH
、连接AO，∵AC=AH，CD⊥AB ∴AE=
AB=，CE=EH
设ED=x，OE=y ∴OA=OC=OD=x+y ∴EH=CE=x+2y ∴OH=x+3y=5
∵
即
∴x=2，y=1
∴⊙O的半径为：x+y=2+1=3.
考点：垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理.