- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若AP=
，求△PFA的面积．- 答案：（1）证明见试题解析；（2）2．
- 试题分析：（1）由正方形的性质就可以得出∠B=∠C=∠ADC=∠BAD=90°AD∥BC，就可以得出∠PAF=∠AEB，就可以得出△PFA∽△ABE；
（2）根据勾股定理可以求出AE的值及△ABE的面积，由相似三角形的性质就可以求出结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠ADC=∠BAD=90°AD∥BC，AB=BC=CD=DA=4，∴∠DAE=∠AEB．∵PF⊥AE，∴∠AFP=90°，∴∠AFP=∠B，∴△PFA∽△ABE；
（2）∵E是BC边的中点，∴BE=
BC=2．在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE=
．∵△PFA∽△ABE，∴
．∵
，∴
，∴
=2．
答：△PFA的面积为2．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质．