- 试题详情及答案解析
- （10分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，cosC=
，BC=
．
（1）求
的度数；
（2）求证：BC是⊙
的切线；
（3）求弧AM的长度．- 答案：（1）30°；（2）证明见试题解析；（3）
．- 试题分析：（1）根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．
（2）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可．
（3）根据垂径定理求得∠AOM=60°，运用三角函数的知识求出OA的长度，即可求得弧AM的长度．
试题解析：（1）∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠BOE=∠A+∠OEA=2∠A，∴∠A=∠BOE=×60°=30°；
（2）在△ABC中，∵cosC=，∴∠C=60°，又∵∠A=30°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；
（3）∵点D是AE的中点，∴OM⊥AE，∵∠A=30°，∴∠AOM=60°，在RT△ABC中，tanC=
，∵BC=
，∴AB=BC•tanC=
=6，∴OA=AB=3，∴弧AM的长=
=π．
考点：切线的判定．