- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，圈O1与圈O2相交于A、B两点，若AB=O1A=4，O2A=
．
求：（1）∠O1AO2的度数；
（2）O1与O2之间的距离．- 答案：（1）105°；（2）
．- 试题分析：（1）如图，作辅助线，由O1B=AB=O1A=4得到△ABO1为等边三角形，∠O1AB=α=60°；利用cos∠O2AB=
=
，求出∠O2AB=β=45°，问题即可解决；
（2）由sinα=
，sinβ=
，分别求出
，
，问题即可解决．
试题解析：（1）如图，连接O1O2、O1B、O2B；则O1O2⊥AB、AC=BC=2；∵O1B=AB=O1A=4，∴△ABO1为等边三角形，∠O1AB=α=60°；在直角△ACO2中，∵cos∠O2AB==，∴∠O2AB=β=45°，∴∠O1AO2=60°+45°=105°；
（2）∵sinα=，sinβ=，∴，，∴
．
考点：相交两圆的性质．