- 试题详情及答案解析
- （2014•山西模拟）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域为（0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜a﹣1的解集为（m﹣3，m+2），则实数a的值是（ ）
A． 
B． 
C．6 D． 
- 答案：D
- 试题分析：由已知可得△=m2﹣4n=0，①m﹣3+m+2=﹣m，②（m﹣3）（m+2）=n﹣a+1，③，联立可解．
解：∵函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域为（0，+∞），
∴△=m2﹣4n=0，①
又关于x的不等式f（x）＜a﹣1的解集为（m﹣3，m+2），
∴m﹣3和m+2为方程f（x）=a﹣1的两实根，
∴m﹣3+m+2=﹣m，②（m﹣3）（m+2）=n﹣a+1，③
由①②解得m=
，n=
，代入③可解得a=
故选：D
点评：本题考查一元二次不等式的解法，涉及韦达定理的应用，属基础题．