- 试题详情及答案解析
- （2014•包头二模）曲线y=e﹣2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：D
- 试题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．
解：∵y=e﹣2x+2∴y'=（﹣2）e﹣2x，
∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2，
∴曲线y=e﹣2x+2在点（0，3）处的切线方程为y﹣3=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣3=0，
令y=0解得x=
，令y=x解得x=y=1，
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=．
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线交点和三角形的面积，考查运算能力，属于基础题．