- 试题详情及答案解析
- （2006•杭州一模）已知命题p：|x﹣2|＜a（a＞0），命题q：|x2﹣4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
- 答案：
．- 试题分析：解绝对值不等式，化简命题p和命题q，根据p是q的充分不必要条件得到 2﹣a≥
，且2+a≤
，a＞0．
由此求出实数a的取值范围．
解：命题p：|x﹣2|＜a（a＞0），即2﹣a＜x＜2+a．
命题q：|x2﹣4|＜1，即＜x＜，或﹣＜x＜﹣
．
由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．
∴2﹣a≥，且2+a≤
，a＞0．解得 0＜a≤
，
故答案为．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，判断 2﹣a＞，且2+a＜，是解题的难点．