- 试题详情及答案解析
- （2014•咸阳二模）若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A． 
有最大值4B．ab有最小值 
C． 
有最大值
D．a2+b2有最小值 
- 答案：C
- 试题分析：由于
=
=2+
≥4，故A不正确．
由基本不等式可得a+b=1≥2
，可得ab≤
，故B不正确．
由于
=1+2
≤2，故
≤
，故C 正确．
由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣
=，故D不正确．
解：∵正实数a，b满足a+b=1，
∴
=
=2+
≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确．
由基本不等式可得a+b=1≥2
，∴ab≤
，故ab有最大值，故B不正确．
由于
=a+b+2
=1+2≤2，∴
≤
，故有最大值为，故C正确．
∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣
=，故a2+b2有最小值，故D不正确．
故选：C．
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．