（2014•安徽模拟）若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（ ）A．直线x+y=1的左下方B． Wap版

试题详情及答案解析

（2014•安徽模拟）若2^m+4ⁿ＜2

，则点（m，n）必在（）

A．直线x+y=1的左下方	B．直线x+y=1的右上方
C．直线x+2y=1的左下方	D．直线x+2y=1的右上方

答案：C

试题分析：利用基本不等式得2^m+4ⁿ≥2

，再结合题意并化简2^m+2n＜2，由指数函数的单调性求解此不等式，再解集转化为几何意义．
解：由基本不等式得，2^m+4ⁿ=2^m+2²ⁿ≥2

∵2^m+4ⁿ＜2

，∴2

＜2

，∴

＜

，
则2^m+2n＜2，又因y=2^x在定义域上递增，则m+2n＜1，
∴点（m，n）必在直线x+2y=1的左下方．
故选C．
点评：本题考查了基本不等式的应用，结合题意列出含有指数不等式，利用指数函数的单调性求解，还得判断出与选项中直线的位置关系．