- 试题详情及答案解析
- （2014•上饶一模）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，则不等式f（x2﹣6）＞1的解集为（ ）
A．（2，3） B．（﹣ 
，）C．（2，3）∪（﹣3，﹣2） D．（﹣∞，﹣ ）∪（，+∞）- 答案：C
- 试题分析：由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f（﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集满足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出结果．
解：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，
∴x＜0时，f（x）是增函数；
x＞0时，f（x）是减函数．
∵f（﹣2）=1，f（3）=1，
∴由不等式f（x2﹣6）＞1得
﹣2＜x2﹣6＜3，
解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．
故选C．
点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．