- 试题详情及答案解析
- （2014•河南模拟）已知集合A={x|x2﹣ax﹣a﹣1＞0}，且集合Z∩CRA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（﹣3，﹣1） | B．[﹣2，﹣1） | C．（﹣3，﹣2] | D．[﹣3，﹣1] |
- 答案：A
- 试题分析：由题意，可选解出CRA中的不等式，根据集合Z∩CRA中只含有一个元素，对CRA中的不等式的解中的两个端点a+1与﹣1的关系进行分类讨论，得出符合条件的取值范围
解：∵A={x|x2﹣ax﹣a﹣1＞0}，
∴CRA={x|x2﹣ax﹣a﹣1≤0}，
又x2﹣ax﹣a﹣1≤0可变为（x﹣a﹣1）（x+1）≤0
当a+1=﹣1时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0即（x+1）2≤0，可得x=﹣1，此时a=﹣2满足题意
当a+1＞﹣1，即a＞﹣2时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0的解满足﹣1≤x≤a+1，必有a+1＜0，解得a＜﹣1，此时实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）
当a+1＜﹣1即a＜﹣2时，（x﹣a﹣1）（x+1）≤0的解满足a+1≤x≤﹣1，必有a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，此时实数a的取值范围是（﹣3，﹣2）
综上得实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）
故选A
点评：本题考查一元二次不等式解法的应用，集合交与补的运算，考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．