- 试题详情及答案解析
- （2014•开封二模）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（ ）
A．1 B． 
C． 
D． 
- 答案：D
- 试题分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．
解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，
点P到直线y=x﹣2的距离最小．
直线y=x﹣2的斜率等于1，
令y=x2﹣lnx的导数 y′=2x﹣
=1，x=1，或 x=﹣
（舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于
，
故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，
故选D．
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想．