- 试题详情及答案解析
- （2014•黄冈模拟）已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
- 答案：C
- 试题分析：求出f（x）导函数的值域，由直线x+y+m=0都不是f（x）=x3﹣3ax的切线得到﹣1不属于导函数的值域，得到关于a的不等式，求出解集得到a的取值范围即可．
解：由f（x）=x3﹣3ax可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），
∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是y=f（x）的切线，
∴﹣1∉[﹣3a，+∞），
∴﹣1＜﹣3a，实数a的取值范围是
故选C．
点评：本题考查用导数求曲线上某点切线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．