- 试题详情及答案解析
- （2014•长春模拟）曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（ ）
A． 
﹣1B． 
﹣1C． 
﹣1D．2 - 答案：A
- 试题分析：利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．
解：由y=x2+1，得y′=2x，
∴y′|x=1=2，
∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），
即2x﹣y=0．
又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．
圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，
∴圆心到直线l的距离为
，
则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是
．
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．