- 试题详情及答案解析
- （2014•深圳二模）过点（0，﹣1）的直线l与两曲线y=lnx和x2=2py均相切，则p的值为（ ）
A． 
B． 
C．2 D．4 - 答案：C
- 试题分析：分别设出两切点，再求出两函数的导数，并用两种形式写出切线的斜率，再结合两点的斜率公式，列方程解出x1，x2，从而求出p的值．
解：设直线l与两曲线y=lnx和x2=2py相切的切点分别是A（x1，lnx1），B（x2，
），
∵y=lnx的导数为y′=
，x2=2py即y=
的导数为y′=
，
∴直线l的斜率为
，
又直线l过（0，﹣1），
∴直线l的斜率且为
，
∴x1=1，x2=p，
=p，
∴p=2．
故选C．
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，抓住在某点处的导数即为在这点处切线的斜率，同时注意运用两点的斜率公式，是一道中档题．