- 试题详情及答案解析
- （2014•河西区三模）已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+
对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 - 答案：D
- 试题分析：令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，从而将问题转化为2x+
≥f（y）max=4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，从而可得答案．
解：令f（y）=|y+4|﹣|y|，
则f（y）≤|y+4﹣y|=4，
即f（y）max=4．
∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，
∴2x+≥f（y）max=4，
∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；
令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，
则a≥g（x）max=4，
∴常数a的最小值为4，
故选：D．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题．