（2014•鹤城区二模）已知a，b为正实数，函数y=2aex+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（& Wap版

试题详情及答案解析

（2014•鹤城区二模）已知a，b为正实数，函数y=2ae^x+b的图象经过点（O，1），则

的最小值为（）

A．3+2

B．3﹣2

C．4

D．2

答案：A

试题分析：将点（O，1）的坐标代入y=2ae^x+b，得到a，b的关系式，再应用基本不等式即可．
解：∵函数y=2ae^x+b的图象经过点（O，1），
∴1=2a•e⁰+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．
∴

=（

）•1=（

）•（2a+b）=（2+1+

）≥3+2

（当且仅当b=

﹣1时取到“=”）．
故选A．
点评：本题考查基本不等式，将点（O，1）的坐标代入y=2ae^x+b，得到a，b的关系式是关键，属于基础题．